삼각형의 오심(외심, 내심, 무게중심, 수심, 방심)

삼각형에는 오심이라는 것이 있습니다. 

삼각형의 다섯 가지 중심이라고 보시면 되는데요,

오늘 그것들에 대해 알아보겠습니다.

 

1. 외심

외심은 외접원의 중심을 의미합니다.

외접원이란, 삼각형의 꼭짓점을 지나는 원을 의미하는데,

그렇기 때문에 외심에서 삼각형 꼭짓점까지의 거리는 모두 같습니다.

(물론 다른 다각형에도 있긴 하지만

없는 것들이 많으므로 주로 삼각형이라는 말을 쓰죠.)

그런데 이 외심은, 예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형일 때 특징이 있는데요,

예각삼각형의 외심은 삼각형 안에,

직각삼각형 외심은 빗변의 중점에,

둔각삼각형 외심은 삼각형 밖에 있습니다.

그럼 이 외심을 만들기 위해선 어떻게 해야 하는가, 하면

세 변의 수직이등분선의 교점이 외심이 됩니다.

한 번 사진을 볼까요.

2. 내심

내심은 내접원의 중심을 의미합니다.

내접원이란, 삼각형의 모든 변이 접하는 원을 의미하는데요,

그러다 보니까 항상 삼각형의 안에 원이 있어 내심도 항상 삼각형 안에 있습니다.

내심의 특징은 내접하는 원이 있으니까,

내심에서부터 세 변에 이르는 거리가 같다는 사실은 추론할 수 있겠죠?
그렇다면, 내심은 어떻게 만들까요?

내심은 삼각형의 세 각의 이등분선의 교점을 의미합니다.

아래 사진의 글자 잘 보이나요?

3. 무게중심

무게중심은 받쳤을 때 기울어지지 않고 똑바로 있을 수 있는,

물제에 작용하는 중력의 합력의 작용점을 의미하죠.

무게중심을 만들기 위해서는 한 꼭짓점에서 대변의 중점까지 이은 선,

즉 중선들의 교점이 무게중심이 됩니다.

무게중심이 가지고 있는 특징은 꼭짓점에서 무게중심까지,

무게중심부터 대변의 중점까지의 비를

2:1로 만들어준다는 점입니다.

아래 글자는 분수로 나타내었습니다.

2/1은 2니까, 옳다는 것을 확인할 수 있겠죠?

4. 수심

수심이라고 해서 물의 깊이라고 하면 틀리고요,

(한자가 달라요!)

세 꼭짓점에서 각각의 대변에 내린 수선의 교점이 수심입니다.

수심까지 들어오면 앞의 외심과 헷갈리기 시작하죠....

(정의가 다릅니다! 나타나는 것도 다르고요!)

5. 방심

방심하지 마라 할때 쓰는 방심이 아니고

방심은 방접원의 중심입니다.

방접원은 삼각형의 한변과 접하고. 다른 두변의 연장선과 접하는 원을 의미합니다.

따라서 3개가 생기지요. 

방심을 만들어보면

한 내각의 이등분선과 한 외각의 이등분선의 교점이 됩니다.

 위의 그림을 보면 어떤 외각과 어떤 내각의 이등분선을

연결해야 하는지 알 수 있겠죠? 

(그런데 점선이 너무 흐린가?) 

 

삼각형의 오심에 대한 얘기는 이만 마치겠습니다.