하디-바인베르크 법칙

유전자에는 대립유전자가 있죠. 

우성과 열성 유전자로 나눠지는 이 유전자에서 

대부분의 사람들이 아시다시피 우성 유전자가 발현이 더 잘됩니다.   

그렇다면, 열성 유전자는 시간이 오래 지나면 

숫자가 줄어들고 궁극적으로 없어지지 않을까요? 

 

이러한 의문을 갖고 서로 독자적으로 이것을 연구한 사람들이 있습니다. 

영국의 수학자 하디(Godfrey Harold Hardy), 

독일의 의사 바인베르크(Wilhelm Weinberg). 

(간혹 바인베르크 이름이 와인버그나 와인베르크라고 나오는데 

일반적으로 바인베르크라고 많이 씁니다. 

독일어 발음은 W가 'ㅂ'발음이 나지만 알파벳은 같게 생기다 보니...)  

 

그들이 밝혀낸 것은 수학적으로 따졌을 때 

'우성유전자와 열성유전자의 비율은 세대를 거듭해도 변하지 않고 일정하다' 

라는 내용이었습니다. 

이것을 공식으로 나타내면 

p^2+2pq+q^2=1 

뭐, 중 2-1에 나오는 곱셈 공식과 닮았죠? 

(p+q)^2=p^2+2pq+q^2... 

여기서 p가 가리키는 것은 두 대립유전자 중 우성 유전자의 비율, 

q가 가리키는 것은 두 대립유전자 중 열성 유전자의 비율입니다. 

그래서 처음에 p+q는 전체를 의미하니까 1이 되기 때문에 

p^2+2pq+q^2=1이 되는 것이지요. 

자, 그러면 왜 이걸 제곱했을까요? 

p^2은 우성 동형접합자이고, q^2은 열성 동형접합자입니다. 

(그 말은, 우리 몸에 존재하는 2개의 유전자가 모두 p또는 q라는 것이죠.) 

2pq는 이형접합자, 즉 우리 몸의 유전자가 p와 q를 각각 하나씩 가집니다. 

결국, 위 방정식의 각각의 항은 다음 세대의 유전자형의 비율을 나타냅니다. 

(표현형으로 볼 때는 p^2와 2pq는 p의 모습을 드러내지만 

유전자형은 다르다는 사실은 다 아시죠?) 

 

예를 들어볼까요. 

R을 우성유전자, r을 열성유전자라고 해 봅시다. 

현재 세대가 Rr, RR, rr, Rr, RR, Rr, Rr의 유전자형을 가진 7명이라고 하면 

p는 8/14, q는 6/14가 됩니다. 

(약분하면 p는 4/7, q는 3/7입니다.) 

그러면 다음 세대에서 RR의 비율은 

p^2, 즉 16/49가 되고요, 

Rr의 비율은 

2pq, 즉 24/49가 되고요, 

rr의 비율은 

q^2, 즉 9/49가 됩니다. 

다 더하면 49/49, 즉 1이 됩니다. 

(p+q가 1이였으니 결론은 당연한 것이죠...) 

 

그런데 여기에는 다양한 조건이 붙습니다. 

왜냐하면 이러한 방정식은 우연과 무작위를 기본으로 하기 때문이죠. 

그래서 위 법칙의 조건을 나열해보면

1. (생물의)집단이 상당히 크다.
2. 돌연변이가 일어나지 않는다.
3. 집단 내로나 집단 밖으로 개체들의 이주가 일어나지 않는다.
4. 무작위적으로 교배가 일어난다.
5. 자연선택이 일어나지 않는다.

 

자연선택 이야기를 해 보면

사망이나 번식에서 누군가의 생존율이 더 크지 않다는 의미입니다.

뭐, 더 많은 조건을 붙이는 사람들도 있는데

종합해보면 큰 집단에 국한하여 랜덤으로 교배하며

돌연변이나 천재지변과 같은 흔하지 않은 일들이 일어나지 않는다...일까요?

하여간, 오늘의 포스팅은 이것으로 마치겠습니다.