명제와 역과 이와 대우에 관한 이야기

명제: 내용이 참인지, 거짓인지를 명확하게 판별할 수 있는 문장이나 식. 

-> 'x+1=2'를 보면 참인지 거짓인지를 확실하게 구별할 수 없기 때문에 명제가 아니고,

    '이등변삼각형의 두 밑각의 크기가 같다'는 명제라는 것을 알 수 있습니다.

명제→참인 명제: 항상 참이 되는 명제

      ↘거짓인 명제: 한 가지 경우라도 거짓이 되는 경우가 있는 명제

 

명제는 기본적으로 'p이면 q이다'와 같은 형태를 띄고 있습니다.

이때 p를 가정, q를 결론이라고 합니다.

-> '두 수 a, b가 음수이면 ab는 양수이다'라는 명제의 가정과 결과는 

    "가정: 두 수 a,b가 있다. /결과: ab는 양수이다." 입니다.

    (그런데 가정과 결과 모두 끝맺음이 분명한 문장으로 써야 한다는 것을 유의하세요.)

 

이제 명제와 그 역, 이, 대우 등을 살펴보겠습니다.

그림을 먼저 보시기 바랍니다.

붉은 색: 역의 관계/파란색: 이의 관계/황록색: 대우의 관계

참고로 'p는 q이다'는 p→q이고, 'p가 아니면 q가 아니다'는 ~p→~q입니다.

위의 그림에서 볼 수 있듯이, 역은 가정과 결론을 바꿔 놓은 것,

즉 결론이 가정이 되고 가정은 결론이 되도록 한 것입니다.

이는 가정과 결론 앞에 not, 즉 '아니다'라는 것을 붙인 겁니다.

대우는 한 명제의 역과 이의 과정을 거친 (또는 이와 역의 과정을 거친)

대각선상에 있는 명제를 뜻합니다.

대우관계를 가진 명제는 서로 같은 성질,

즉, 한 녀석이 참이면 다른 녀석도 참이고

한 녀석이 거짓이면 다른 녀석도 거짓이 되는 성질을 가지고 있습니다.