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지식 게시판

벡터와 스칼라에 대한 기본 지식

2012.10.07 22:39

벡터와 스칼라...

왠지 벡터는 어디서 들어본 것 같죠?

그래요, '기하와 벡터'할 때 들어봤어요.

그런데 그건 수학이고,

오늘은 물리에서 말하는 벡터와 스칼라의 정의, 종류 등을 알아볼께요.

(수학과 물리에서 말하는 벡터와 스칼라는 완전히 다른 것은 아닌데

전 아직 수1을 하고 있거든요...)


한 번 벡터를 사전에 쳐 볼까요?

그냥 쳐 보지 말고 국어 사전에 벡터, 영한 사전에 vector,

다음 사전, 네이버 사전, 전자 사전에 쳐 보세요.

아마 다양한 종류의 벡터 해석이 나올겁니다.

뭐, 벡터라는 말은 다양하게 이용되니까요.

수학과 물리학에서 쓰는 벡터(vector)는

"크기와 방향으로 정하여 지는 양"입니다.

여기서 중요한 것은 "방향"입니다.

방향이 왜 중요하냐면 스칼라의 정의를 보면 알 수 있습니다.

스칼라는 "방향의 구별이 없고 하나의 수치로 정해지는 양"입니다.

여기서 하나의 수치란 벡터의 크기를 의미하겠죠.

그래서 벡터와 스칼라의 구별은 "방향"이라는 것, 꼭 기억해 두세요.


그럼 벡터와 스칼라의 종류가 무엇이 있느냐, 하면

벡터는 위치, 변위, 속도, 평균속도, 가속도, 힘 등이 있고

스칼라는 길이, 이동거리, 속력, 부피, 질량, 시간 등이 있습니다.

음...특별히 어려운 용어는 없는 것 같은데

변위를 짚고 넘어갈께요.

변위는 위치의 변화량, 즉 출발지점에서 도착지점까지의 직선거리입니다.

그래서 만약 제가 우로 5m, 좌로 3m걸었다면

변위는 우로 2m가 되겠죠.

그런데 제가 한 행동의 결과를 스칼라로 표현하면

이동거리 8m가 되겠네요.


속도는 벡터고, 속력은 스칼라이다??

이걸 많이 헷갈리시는 것 같아요.

둘 다 m/s나 km/h라는 단위를 써서 그런가,

하지만 명백히 다릅니다.

속도를 계산하여 답을 쓸 땐 방향을 써 줘야 한다는 점이 다른 점이 맞는데

구하는 방법도 틀립니다.

우리가 중학교 1학년 때 배운, 아니 초등학교 5학년 때 배운

(이동거리)=(속력)×(시간)이라는 공식을 떠올려 볼까요.

(솔직히 교육과정이 계속 바뀌어서 저는 5학년 때 배웠고

다른 분들은 어떠시나 모르겠네요.)

즉, 속력은 이동거리를 시간으로 나눠서 구합니다.

하지만 속도는 변위를 해당 시간으로 나눠서 구합니다.

따라서 (변위)=(속도)×(시간)입니다.

혹시 속도와 속력 영어도 헷갈리실까봐 알려드릴께요.

속도는 velocity이고 속력은 speed입니다.

(뭐, 평상시엔 한국어나 영어나 섞어가며 써도 상관은 없겠지만요.)


자, 그럼 벡터와 스칼라의 표시 방법을 알아볼까요?

아주 간단합니다.

벡터는 방향이 있다;방향을 나타내는 건 화살표;벡터는 화살표로 표현합니다.

스칼라는 방향이 없다;화살표를 쓰지 않습니다;그냥 숫자 뒤에 단위 붙이는 걸로 만족...

그러니까 이 표시 방법이 그림으로 그렸을 때를 이야기 하는데

스칼라는 안 그립니다.

벡터만 그리는데 중학교 1학년 때 배웠던 힘의 합력 그리는 것이

벡터를 표시하는 방법이죠.(물론 우리는 벡터라고 배우진 않지만.)

그래서 화살표가 *------------> 이렇게 그려져 있으면

(그림을 첨부를 못하게 되어서 그래요...

원래는 *가 점이고 -------는 이어서 그리고 >얘도 ------와 붙어야 합니다.)

*이 기준점, -----------가 크기(양), >는 방향을 의미합니다.


벡터와 스칼라...우리는 이것을 배웁니다.

하지만 그것이 단지 벡터라는 것과 스칼라라는 것을 안 배우고

벡터를 그리는 법, 스칼라를 계산하는 법 등을 배우죠.

그리고 나중에 그걸 배우게 됩니다.

얘는 벡터다, 이건 스칼라다...

그냥 중간중간 배우면서 알려주면 더 낫지 않을까요?

역학의 가장 기본되는 것인데 말이죠.

하여간, 이것으로 오늘 글은 마칠께요.

그럼 좋은 하루 되시길..^^



댓글

  • 물리학자
    2018.08.20 22:23

    이게 2012년 작성됐는데, 이친구는 지금 어디서 뭘 하고있을지 참 궁금하네요.
    이렇게 좋은 글에 아무런 댓글이 없어서 아쉬운 마음에 제가 댓글을 남깁니다. 스칼라에 대한 아주 정확한 표현을 썼는데요.
    말씀대로 "스칼라와 벡터"라는 것은 선형대수학이지만, 오히려 물리학에서 더욱 중요한 개념입니다. 벡터 개념의 확장인 "텐서"역시 물리학에서 매우 중요한 것으로, 사실 원래 벡터는 1차 텐서의 속명, 스칼라는 0차 텐서의 속명이지만, 본명은 속세에서 주목받지 못하므로 넘어가는걸로 합시다... (수학자들도 관심없어하거든요... 물리학자만 쓰고..)
    스칼라와 벡터는 수학 그 자체로 보다 물리학으로 이해하는것이 매우 중요한데요, 왜냐하면 "물리량과 단위"와 연결되기 때문입니다. 예를 들면 스칼라의 정의가 혼동되는 경우인데요,
    "스칼라는 음수가 될 수 있습니까?" 라고 묻는다면 당황하는 분들이 많은데, 그 이유는 벡터를 '크기와 방향을 가진 것', 스칼라를 '크기만 가진 것'이라고 생각하다보니, 벡터의 크기는 항상 양수여서 크기만의 수인 스칼라 역시 항상 양수라고 착각하는 경우가 많기 때문입니다.
    허나 스칼라의 예시를 들어보자면 상황은 달라지는 것이, 에너지나 전하량을 얘기하는 순간 스칼라가 음수가 될 수 있다는 사실을 깨닫죠. 스칼라는 '크기만을 지닌것'이라고 하기보다 '방향이 없는 값'이라고 하는것이 더 정확한 표현이기 때문입니다. 그런 점을 잘 캐치한 글쓴이를 칭찬드리고 싶네요.
    반면 이런 얘기를 듣는 중생 중 한명은 꼭 이렇게 답변을 하겟죠 '아니 그럼 질량은 항상 양수고 운동에너지도 항상 양수인데 그건 어떻게 된거냐'라고 하는데, 그것은 물리량에 대한 이해가 부족한 것으로서, 물리량의 성질에 따라 그 값에 제한이 있음을 간과한 것입니다. 음의 질량(물론 입자물리학의 이론에선 그 의미가 있지만)은 있을 수 없는 것이 스칼라이기 때문이 아니라 질량의 성질로부터 오는 것이죠. 그 와중에, 속력이라는 물리량은 속도의 크기로 "정의"된 것이기 때문에 음수가 될 수 없을 뿐, 속력의 성질에 의해 제한되는 것은 아닙니다. 예컨데 문제에서 "속력이 -3m/s인 물체"라고 나왔다면 그 명제는 분명 틀린 것일지 몰라도 "어느 한쪽을 기준으로 그 반대방향으로 3m/s의 속력을 지닌 물체"라고 해석하는 것이 가능하고 타당하기 때문에 출제위원의 멍청함을 탓하면서라도 문제를 풀 수 있는 반면, "질량이 -3kg인 물체"라고 한다면 절대로 풀 수 없는 문제가 되어버리는 것이 물리량의 성질상 제한과 의의상 제한의 구별실익입니다.
    단위 역시 물리량만큼이나 스칼라와 벡터에서 중요한 역할을 하는데요, 얕게는 측정에 관한 것으로서 깊게는 차원에 대한 문제로, 단위가 같지 않으면 두 물리량을 절대 더하고 뺄 수 없습니다. 스칼라에는 단위를 씀에 문제가 없지만, 벡터는 그 자체로 단위를 쓸 수 없고 오로지 벡터의 크기만이 단위를 가지며, 그 벡터의 실체는 그 단위가 형성하는 차원에서의 특정 방향을 지닌 것으로 생각하면 됩니다. (특히 양자역학의 힐버트무한차원공간에서 두 텐서간 문제되는 사항이니 무시하기 바람)
    결론은 벡터와 스칼라는 수학이지만, 단순히 물리학의 도구로서 쓰이는 것이 아니라 오히려 수학보다 물리학에서 그 가치가 발견된 개념이니까, 수학도 물리적 감각을 살려서 공부하시길 바랍니다. 물론 6년이 지난 지금에야 말이죠.

    • 2018.08.20 22:31 신고

      오 제가 받아본 댓글 중에서 제일 긴 댓인 것 같아요 ㅎㅎㅎ 좋은 글 감사합니다! 물리 안 한지 몇년 되어서 까먹고 있다가 새로 보니까 또 느낌이 새롭네요 :)
      전 작년까지 영재교에 다니다가 올해 의대에 들어왔어요! 임상보다는 기초의학과 국제보건에 관심이 많지만 앞으로 미래가 어떻게 될지는 모르겠네요... 기초를 가는 선배들이 거의 없더라고요 ㅠ (TMI지만 더 슬픈 건 이번에 수강신청 교양과목으로 선형대수학 신청했는데 폐강될 것 같아요! ㅠ)

  • 내년에 고삼 또르ㄹ ㅡ...
    2018.10.15 23:43

    와,,,영재고 다음에 의대라니... 너무 멋있으시네요ㅠㅜ전 인서울도 힘든데ㅠㅠㅜ 물리 너무 좋아하지만 엄청 어려운 과목이여서 고생하고 있었는데 고1에 저렇게 탄탄한 개념이라닛ㅠ 고1때 전 뭘 했는지 참^^ 저도 TMI지만 수능 때 과탐 물리 화학으로 볼 예정입니당ㅎㅎ 의대에서도 열심히 하셨으면 좋겠네요 저도 앞으로 남은 수험생 1년 열심히 달려보겠습니당,,ㅠ

    • 2018.10.15 23:47 신고

      앗 충분히 하실 수 있을거에요!! 저는 동기들에 비해 늦게 한 것이 많았는데 악으로깡으로 지기 싫어서 하다보니까 이렇게 된거거든요... 화이팅하세요!!!!

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