[놀이공원에서 발견한 과학] 3-(2). 회전컵

자, 저번에 생물분야의 내용은 설명했으니 이제 물리분야를 설명해볼까요?

(저번 포스트: http://miretia.tistory.com/297)

회전하는 물체, 하면 딱 떠오르는 힘이 두 가지 있죠.

바로 구심력과 원심력입니다.

먼저, 구심력을 살펴볼까요.

구심력은 실존하는 힘으로, 원의 중심방향으로 작용하는 힘입니다.

(눈치 빠르신 사람은 벌써 느꼈겠지만, 원심력은 실존하지 않고 가상의 힘입니다.)

그래서 이 구심력에 의해서 물체의 경로가 계속 바뀌죠.

왜냐하면 구심력은 물체의 운동방향에 대해 수직으로 작용하는데

운동방향에 수직인 힘은 물체의 운동방향을 바꾸지만 속력은 변하지 않습니다.

자, 그러면 이 구심력의 크기는 어떻게 구해야 할까요?

F=ma이니까, 그리고 물체의 무게 m은 측정하면 되니까

a, 즉 가속도를 구해야겠네요.

(미리 말씀드리지만, 제가 가속도 공식을 유도하지 못하는 관계로

아래에 그냥 단순히 가속도 공식만 쓸 것입니다.)

아, 그런데 여기서 가속도가 있냐고 질문하시는 분이 있을 것 같아요.

구심력은 속력은 변화시키지 않는다면서요~라고요.

그러면 벡터와 스칼라의 개념이 필요한데

간단히 말해 벡터는 방향이 있는 값, 스칼라는 방향이 없는 값인데

속력은 스칼라지만 속도와 가속도는 벡터값이에요.

방향이 바뀌니까 가속도가 변하게 되겠죠?

(벡터와 스칼라에 관한 포스트: http://miretia.tistory.com/29)

그러기 때문에 등속원운동을 하더라도 가속도가 있습니다.

여기서 이걸 특별히 구심가속도라고 불러주는 값을 구해야합니다.

구심가속도란, 물체의 무게가 모여있는 곳(질점)이 중심을 향해서 쏠리는 가속도입니다.

간단히 말해, 가속도 방향이 중심을 향해 있다고 생각하시면 됩니다.

구심력이 원의 중심을 향해 있으니 그럴 수 밖에 없겠죠?

어쨌든, 그러면 이 구심가속도는 어떻게 구할까요?

가속도의 정의는 Δv/Δt, 즉 (속도의 변화량)/(걸린시간)입니다.

그러면 구심가속도도 이렇게 구하면 될까요?

네, 그렇게 구하면 되지만 특별히 구심가속도이니까

구할 때 특별히 '각속도'라는 것이 등장하게 됩니다.

각속도는 단위시간당 얼마의 각도를 갔느냐를 나타내는 겁니다.

즉, ω=Δθ/Δt입니다. (각속도의 약자는 오메가(ω)를 씁니다.)

여기서 각은 라디안(radian)을 씁니다.

혹시 모르시는 분들이 있을까봐 잠깐 설명을 드리면

반지름의 길이와 호의 길이가 같을 때 그 중심각이 1 rad이고요,

360˚=2π rad입니다.

어쨌든, 그렇게 사실들을 이용해서 구심가속도를 유도해보면

이렇게 됩니다.

위에서 쓴 것처럼, 저는 아직 구심가속도 공식을 유도하지 못합니다...

인터넷 찾아보니까 물리 2에 그 내용이 나온다는데

저는 아직 그 정도로 공부를 하지 못했으므로...

(가뜩이나 물리는 점점 어려워져서 진도도 빼기 힘들어요...ㅠ.ㅜ)

어쨌든, 이렇게 구심가속도를 구했으면 

구심력은 이 가속도에 질량을 곱해서

이렇게 구하면 됩니다.

여기서 보통 mv^2/r을 주로 쓰고요,

그것보다 덜 쓰이지만 mrω^2이나 mωv도 씁니다.

(mωv인지 mvω인지는 잘 모르겠지만...순서는 상관없겠죠....?)

그런데 주기 T가 들어간 공식을 쓰는 것은 잘 보지 못했던 것 같네요.

어쨌든, 이렇게 구심력을 마치고 원심력에 대해 설명하겠습니다.

원심력은 관성력이므로 실제로 존재하지 않습니다.

물론 우리가 회전할 때 느끼기는 합니다.

저 위에 사진, 회전컵을 타면 밖으로 누가 미는 듯한 느낌이 듭니다.

그게 바로 원심력 때문에 느껴지는 것입니다.

그 원심력은 아마 물리를 배우지 않는 사람들이면, 아니면 배웠더라도

가장 많은 오해를 하고 있는 부분일 것 같습니다.

일단, 가장 큰 오해가 구심력의 반작용이 원심력이라는 것인데요,

하나는 존재하고 하나는 존재하지 않는 관성력인데 어떻게 그게 가능할까요?

그러면 구심력의 반작용은 뭘까요?

딱히 이름은 없지만, 그 힘은 물체를 회전시키는 물체에,

즉 다시말해 원운동의 중심에 있는 물체에 작용하는 힘으로

다른 힘의 작용 반작용과 성질이 같습니다.

(크기는 같고, 반대방향이고, 뭐 그런 거요.)

또 다른 오해가 구심력이 작용하지 않게 되는 순간에 물체가 튕겨나가는 것은

바로 원심력 때문이라는 것인데요,

원심력 때문이 아니고 중심을 향하던 구심력이 사라졌으니

물체의 운동관성 때문에 구심력이 사라진 때의 속도로 물체가 떠나는 겁니다.

즉, 원의 접선 방향으로 직선 운동을 하게 되겠죠.

(다른 요인이 없을 때 말입니다.

실제로는 중력이 있어서 아래로 포물선 운동을 하겠죠?)

뭐, 이런 오해 말고도 또 다른 오해도 많겠죠.

예를 들어....뭐가 있을까.....

음...글쎄요, 저는 더 이상 모르겠네요.

그런데 이 원심력이 존재하지 않으니까 크기도 없을까요?

음...Yes나 No둘다 좀 이상한 대답이 될지도 모르는 질문입니다.

회전하고 있는 우리는 느끼므로 그 회전하는 물체 기준으로 구할 수 있습니다.

하지만 관찰자의 입장이나, 회전시키는 물체나, 전혀 없는 힘이니 못 구하죠.

어쨌든, 회전하는 물체 기준으로 구해본 원심력은 

구심력과 크기가 같고 방향이 반대입니다.

이렇게 해서 회전컵에서 발견한 물리학도 마쳤는데요,

왠지 이번 글은 좀 허접한 것 같습니다.

다음에는 좀더 탄탄한 글을 들고오겠습니다.

<연재글 바로가기>

http://miretia.tistory.com/290 [놀이공원에서 발견한 과학] 1. 유령의 집(귀신의 집)

http://miretia.tistory.com/293 [놀이공원에서 발견한 과학] 2. 바이킹

http://miretia.tistory.com/297 [놀이공원에서 발견한 과학] 3-(1). 회전컵

http://miretia.tistory.com/301 [놀이공원에서 발견한 과학] 3-(2). 회전컵

http://miretia.tistory.com/305 [놀이공원에서 발견한 과학] 4. 롤러코스터