행복한 수: Happy number

저번 일요일에 새로 알게 된 수의 종류인데

저는 이 수를 알게 된 과정이 그 수의 이름과 반대였습니다...

바로 happy number, 번역하면 '행복한 수'라고 하는데요,

저는 프로그래밍 시험을 보다가 알게 되어서 말이죠.

(그 문제 못 풀었기에 저는 행복한 수를 보면서 슬퍼했습니다...)

그런데 행복한 수가 뭘까요?

왜 행복하게 되었을까요?

하나 하나 차근차근 알아봅시다.

먼저, 아래 사이트를 들어가볼까요?

http://smallbasic.com/program/?DPH994-0

아니, 사이트를 들어갈 필요도 없이 그냥 프로그램을 가져오겠습니다.

(옆에 소스 공개가 되어있었군요. ^^

제가 높이는 좀 바꿨습니다.

배경이 흰색인데 좀 길어서 줄을 띄운 것처럼 보이더라고요.

그렇다고 배경색을 바꿔보니 뭔가 어색하더군요.)

위 빈칸에 아무 숫자나 넣고 "Check for happy number"를 눌러보세요.

그러면 행복한 숫자인지 아닌지 나오는데

혹시 영어 표현이 익숙치 않으신 분들을 위해 잠깐 설명드리자면

'long'이라는 표현은 '긴'이라는 의미가 있지만

여기서는 '슬픈'이라는 의미로 해석됩니다.

long day자체만으로 '장일성인', 즉 식물에서 장일식물인지 아닌지를 의미할 수 있지만

long face처럼 슬프다라는 의미로 쓰인거라서

그 말이 나오면 행복한 수가 아닌겁니다.

또한, down in the dumps는 '우울한'이라는 의미가 있습니다.

결국 그 말이 나오면 행복한 수가 아닌 거죠.

음....그 외에 어려운 표현은 없는 것 같고요...

자, 그러면 happy number, 행복한 수를 찾으셨나요?

아마 1은 찾았을 테고, 럭키 세븐, 7도 찾았을 거에요.

그 외에는 10도 있고, 또 뭐 있더라?

이렇게 찾은 수들의 공통점은 무엇일까요?

행복한 수, Happy number의 정의는 

'양의 자연수 중 각 자리의 수를 제곱의 합을 계속하여 했을 때 1이 나오는 수'입니다.

(물론, 위의 프로그램을 돌리다보면 음수를 써도 상관이 없다는 것을 알 수 있습니다.

하지만 정확하게 따지면 양의 자연수 중에서 찾는 것입니다.)

자, 그런데 이 정의가 무슨 소리를 하는지 모르겠다, 그러는 경우가 많을 겁니다.

제 말이 좀 다듬어지지 않아서 말이죠...^^;;

예를 들어볼까요.

이렇게 해서 7은 행복한 수입니다.

다른 예를 들어볼까요.

이렇게 해서 19는 행복한 수입니다.

이 과정을 하다 보면 다른 행복한 수들이 마구마구 등장합니다.

7이 행복한 수인지 알아보기 위해 계산을 하는 동안에

49, 97, 130, 10이 모두 행복한 수라는 것을 알 수 있었고

19가 행복한지 아닌지를 알아보기 위해 계산하는 동안에

82, 68, 100이 모두 행복한 수라는 것을 알게 되었습니다.

그럼 행복하지 않은 수를 살펴볼까요.

그렇게 해서 2는 행복한 수가 아닙니다.

(계산은 맞겠죠? 계산기를 안 써서...-_-;;)

행복한 수가 아닌 경우는 1이 나오질 않고

무한 루프를 돌게 되죠.

그리고 이 과정에 나오는 모든 수들은

행복한 수가 아닙니다.

2뿐만 아니라 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20 모두 행복하지 않은 수들입니다.

이러한 행복한 수에서 파생되어 나온 것이

행복한 소수, happy prime입니다.

행복한 수이면서도, 소수인 수들을 일컫는 말이죠.

7, 13, 19, 23, 31, 79, 등 여러 수들이 존재합니다.

심지어 가장 큰 행복한 수이자, 메르센 소수에 속하는 수가 있는데

그건 무려 라고 합니다.

음...참 이런 수의 종류를 왜 만드나 싶으면서도

대단하기도 합니다.

이 행복한 수들의 모임, 일명 행복한 수열은

http://oeis.org/A124095 이곳에서 찾아볼 수 있습니다.

행복한 소수열(?) 하여간 행복한 소수의 수열은

http://oeis.org/A035497 이곳에서 볼 수 있습니다.

이 사이트는 저번에 분할수 할 때 등장했던 수열사이트죠.

(분할수에 대한 글: http://miretia.tistory.com/410)

행복한 수와 더불어 행복한 여러분이 되길 바라면서

이만 마치겠습니다~^^

p.s.

이런 사진 찍어보고 싶었는데 마침 주제도 맞고 해서 사인펜으로 그려서 찍어보았는데

나중에 지우려 보니까 수성사인펜인데 잘 안 지워져서 결국에는...

공부하는데 옆에서 지켜보고 있다가 되었습니다...0_0;;